السلسلة الزمنية

السلسلة الزمنية بكل بساطة هي مجموعة القياسات المسجلة لمتغير واحد أو أكثر مرتبة حسب زمن وقوعها.
رياضياً: نقول أن متغير الزمن المستقل (t) والقيم المناظرة له المتغير التابع (y) وإن كل قيمة في الزمن t يقابلها قيم للمتغير التابع y فإن y دالة في الزمن t أي:
y = F (t )
من الأمور الطبيعية والواجبة للحكومات والمؤسسات والشركات التجارية منها والصناعية والتعليمية وغيرها بالتخطيط لمستقبلها لتحقيق الأهداف الخاصة والعامة وتقديم كافة الخدمات والوصول لحالة العدل والاستقرار للمجتمع والعمل على أتحاذ قرارات التنبؤ بوقوع الأحداث قبل وقوعها في كافة أوجه النشاط التي تخص المجتمع، وتعتبر السلاسل الزمنية من أهم أسليب التنبؤ حول المستقبل من خلال وقائع الأمس واليوم.
من أهم السلاسل الزمنية تلك الخاصة بالمؤشرات الاقتصادية والمبيعات السنوية للشركات بكافة أوجه نشاطاتها والتعليم وحجم السكان وما شابه ذلك.
والتغير الذي يحدث في قيم متغير السلسلة الزمنية أو قيم متغيراتها يعتبر دالة في الزمن يمكن تمثيلها بيانياً باتخاذ المحور الأفقي للزمن والرأسي لقيم المتغير كما هو مبين بالشكل الآتي لجدول البيانات الآتي والدال على عدد طلاب الماجستير لعدة سنوات.

2003	2002	2001	2000	1999	1998	السنة
32	35	29	22	25	18	عدد الطلاب

واضح من خلال الرسم البياني أن هناك تغيرات في عدد الطلاب من سنة لأخرى فقيم هذا المتغير (عدد الطلاب) ترتفع سنة وتنزل أخرى إلا أن الطابع العام يدل على زيادة في عدد الطلاب وبالتالي نتوقع زيادة في السنوات القادمة وبناء عليه يستلزم الأمر وبناء على هذا التوقع وضع الاستعدادات الخاصة بهذه المرحلة أي المرحلة القادمة، وسنتعرض هنا مكونات هذه السلسلة الزمنية وكيفية قياس المتغيرات التي تخص السلسلة خلال فترة زمنية (سنوية - نصف سنوية - شهرية - ... ) ونخرج منها بالتنبؤ بافتراض أن التطبيقات الاقتصادية تفترض تمتع السلسلة الزمنية بخاصية السكون والاستقرار، ويرجع عدم الاستقرار لمكونات السلسلة الزمنية الأربع الموضح في الآتي:

مكونات السلسلة الزمنية:

الاتجاه العام ( Secular Trend )
التغيرات الموسمية ( Seasonal Variations )
التغيرات الدورية ( Cyclical Variations )
التغيرات العشوائية أو العرضية ( Irregular Variations )

إن هذه المكونات (العناصر) الأربع الخاصة بالسلسلة الزمنية والتي تتأثر بالعوامل الاقتصادية والبيئية والاجتماعية والسياسية وما إلى ذلك وسنتعرض لكل من هذه العناصر بصورة تفي بالغرض المطلوب.
الاتجاه العام:ـ
اتجاه السلسلة الذي تأخذه السلسلة الزمنية للظاهرة محل الدراسة من خلال فترة زمنية سواء في اطراد متزايد (اتجاه موجب) أو متناقص (اتجاه سالب) أو الأمرين معاً كالنمو السكاني في حالة التزايد و الأمية بالتناقص وكمبيعات مادة ما تتطور بشكل واضح كجهاز التلفزيون الأسود والأبيض والملون أو عدد العمال للشركات التي تستخدم التكنولوجيات وفي كل الحالات يكون التغيير فيها ليس مفاجئاً بل بالتدريج وهو ميزة للاتجاه العام الذي يعتبر من أهم عناصر السلسلة الزمنية والشكل التالي يبين الاتجاهين الموجب والسالب.

الاتجاه العام يبين الحركة المنتظمة لحالات التزايد (النمو) والتناقص (الركود) لفترات زمنية طويلة.
الفترة الزمنية تشمل دورتين اقتصاديتين على الأقل بقصد الحصول على نتائج وافية.
الاتجاه العام يقيس متوسط التغير لكل فترة زمنية واحدة
الاتجاه العام رياضياً قد يكون خطاً مستقيماً أو غير خطي مثل المنحنى الأسي (قياس غير منتظم أو غير ثابت) أو منحنى يأخذ شكلS ( نمو في الأجل الطويل لمؤسسة) أو منحنى قطع مكافئ وهو معادلة رياضية من الدرجة الثانية y = a t² + b t + c حيث a, b , c قيم ثابتة

التغيرات الموسمية:ـ
فترات خاصة كالأعياد أو بداية العام الدراسي مثلاً حيث يكثر بيع سلعة معينة وتعد هذه الفترات مجالاً جيداَ للدراسة وقد يلعب الطقس والتقاليد والاحتفالات الدينية كالحج والوطنية بالتأثير على التغير الموسمي الذي لا يزيد طول فترته عن السنة فقد يكون أسبوعياً لبيع أحدى المجلات أسبوعياً أو يومياً للصحف اليومية أو أنتاج البيض كل أربعة أشهر والشكل التالي يبين نموذج لهذا المتغير (الموسمي).

السلسلة الزمنية Times3

التغيرات الدورية:ـ
التغيرات التي تطرأ على الدورات الاقتصادية من ارتفاع وهبوط بمدة تتجاوز السنة وبيانها كبيان دالة الجيب أو الجيب تمام مع وجود اختلاف في الطول والسعة وتضم عدة خمسة مراحل في الدورة الكاملة هي الارتفاع الأولي - التراجع - الركود - الانتعاش - الارتفاع النهائي وقد تمتد طول الفترة (الدورة الكاملة) من ثماني سنوات إلى عشر سنوات وترجع لعوامل كثيرة مثل سياسة الحكومة والعلاقات الدولية وغيرها ويقاس طول الدورة (التجارية) بطول الفترة الزمنية بين مرحلتي ازدهار متتاليتين أو ركود متتاليتين، والشكل التالي يبين نموذج لها.
السلسلة الزمنية Times4

التغيرات العشوائية:ـ
تشير هذه التغيرات وهي غير منتظمة لتحركات السلسلة الزمنية لأعلى ولأسفل بعد استبعاد التغيرات الأخرى والاتجاه العام وتنشأ هذه التغيرات لعوامل لا يمكن التحكم بها كالزلازل والبراكين والفيضانات والحروب وإفلاس بنك وما شابه ذلك، ومن الواضح بأنه لا يمكن التنبؤ بها لعدم انتظامها من جهة وللفترة الزمنية الصغيرة التي تحدث فيها ويسهل تأثيرها عند دراسة العناصر الأخرى للسلسلة الزمنية وغالباً يشار إليها بالتغيرات المتبقية Residual Variations لكونها تضم ما تبقى من العوامل التي لم يشار إليها في عناصر السلسلة الثلاثة السابق ذكرها وبالطبع هذا العنصر عشوائي لأنه يقع فجأة أو للصدفة، والشكل التالي يبين نموذج للتغير العشوائي.
السلسلة الزمنية Times5

الهدف من تحليل السلسلة الزمنية هو التعرف على مكوناتها (الاتجاه العام - التغيرات الموسمية - التغيرات الدورية - التغيرات العشوائية) كلاً على حدة حيث يستخدم نموذج يعرف بنموذج الجمع (Additive model) وآخر بنموذج الضرب (Multiplicative) للسلسلة الزمنية بقصد تجزئة السلسلة الزمنية وذلك بتحديد علاقة السلسلة بمكوناتها والنموذجين الجمع والضرب هم تقدير جيد للعلاقة الحقيقية التي تظهرها البيانات هذه وسنرمز بالرموز الآتية:
T قيمة الاتجاه العام ( Secular Trend )
S قيمة التغيرات الموسمية ( Seasonal Variations )
C قيمة التغيرات الدورية ( Cyclical Variations )
I قيمة التغيرات العشوائية أو العرضية ( Irregular Variations )
Y قيمة الظاهرة عند زمن معين ( مشاهدات السلسلة الزمنية)
نموذج الضرب هو: Y = T . S . C . I مع التأكد بأن T قيمة عددية ، S, C , I نسب مئوية.
نموذج الجمع هو: Y = T + S + C + I يعبر عن كل منها بقيمة عددية.
مثال لتحديد الأفضلية بين النموذجين (الجمع والضرب)
شركة محمد التجارية مبيعاتها في يوليو 2005 كانت 20000 دينار وفي شهر أغسطس 2005 كانت مبيعاتها 30000 وفي يوليو 2006 كانت مبيعاتها 25000 فما المتوقع للمبيعات في أغسطس 2006.
الزيادة في المبيعات لشهر يوليو = 25000– 20000 = 5000 دينار أي زيادة 25%
نموذج الجمع: المتوقع لمبيعات أغسطس 2006 = مبيعات أغسطس 2005 + الزيادة الحالية = 30000 + 5000 = 35000 دينار
نموذج الضرب: المتوقع لمبيعات أغسطس 2006 = مبيعات أغسطس 2005 × الزيادة الحالية كنسبة مئوية (1.2) = 30000 × 1.2 = 36000 دينار
من حيث 36000 > 35000 فالأفضلية هنا استخدام نموذج الضرب وعلى العموم نموذج الضرب هو الشائع استخدامه.
إيجاد الاتجاه العام:[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
الاتجاه العام أكثر العوامل تأثيراً على قيم الظاهرة في الفترة الزمنية الطويلة كزيادة عدد سكان خلال في مصر مثلاً خلال الفترة من سنة 1920 حتى سنة 2005 يمثل الاتجاه العام لهذه الفترة سلسلة زمنية متأثرة بعناصر السلسلة الزمنية قيمها زادت بصورة عامة، ولحساب هذا الاتجاه العام توجد عدة طرق سنتعرض لها بالتفصيل كالآتي:ـ
طريقة التمهيد باليد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
طريقة التمهيد باليد:
تستخدم هذه الطريقة للحصول على خط أو منحنى مناسب لحركة السلسلة الزمنية خلال فترة زمنية طويلة نسبياً والخط هذا يمثل الاتجاه العام وهي تختلف من شخص لآخر وبالتالي تكون غير دقيقة، وقد يكون الخط ذو ميل موجب أو ميل سالب.
تنويه:

عند تجزئة السلسلة الزمنية نفترض الاستقلالية لمكوناتها الأربع
الاتجاه العام الأكثر استخداماً في التنبؤ معتمد الخط البياني (مستقيم أو منحنى) لوصف حركة السلسلة الزمنية خلال فترة طويلة.
الخط المستقيم يصف اتجاه عام فأما زيادة مع الزمن بمعدل ثابت (الميل موجب) - الاطراد الموجب - أو تناقص مع الزمن بمعدل ثابت (ميل سالب) -الاطراد السالب-
طريقة المربعات الصغرى لإيجاد خط الاتجاه العام (تختلف عنها في الانحدار الخطي) والمعادلة T = a + βX حيث T تمثل قيمة الاتجاه العام ، X تمثل الزمن.
تحسب a , β باستخدام طريقة المربعات الصغرى.

جزاك الله خيرا

merci

مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووور