مقدمة عن الإحصاء Introduction to Statistic

• مقدمة
• تاريخ علم الإحصاء
• تعريف علم الإحصاء
• المجتمع الإحصائي والعينة الإحصائية وبعض المصطلحات
• مصادر البحث الإحصائي
• طريقة البحث الإحصائي
• خطة جمع البيانات والمعلومات
• الأخطاء الإحصائية
• مقارنة بين الحصر الشامل والعينة

مقدمة Introduction
لقد ورد في كتب التاريخ الإسلامي ذكر الأعداد الخاصة بجيوش المسلمين، والأعداد الخاصة بجيوش الأعداء. وذلك في معظم الغزوات والمعارك التي خاضها المسلمون، منذ قيام الدولة الإسلامية بهجرة الرسول × إلى المدينة المنورة، وعصر الخلافة الراشدة، وكذلك في عصر الدولتين الأموية، والعباسية.

(1-2) تاريخ علم الإحصاء History of Statistical Science
الإحصاء من أقدم ما عرف الإنسان في تاريخه كله ويمكن أن يقسم تطوير الإحصاء إلى ثلاثة مراحل هي:
1-2-1 العصر الإحصائي الأول
1-2-2 العصر الإحصائي الثاني

1-2-3 العصر الإحصائي الثالث
استخُدمت نظرية الاحتمالات في النظريات الإحصائية والتوزيعات الإحصائية. وظهر مدى أهمية قانون الأعداد الكبيرة. حيث انه في عالم كعالم اليوم على هذه الدرجة من التنظيم يبدو لنا أن القوى الباطنة التي نجهلها تميل إلى أن تتعادل في تأثيرها، بحيث لو أمكننا مشاهدة حالات متعددة، فأننا نجد أن الشك الذي نلمسه من الحالات الفردية يتضاءل ويختفي تماما في المجموع.

وقد ثبت وجود هذا الميل إلى الانتظام بالتجربة. ويعتبر ذلك بفضل قانون الأعداد الكبيرة رياضيا بأن أصبح الإحصاء علماً مستقلاً وانتشر استخدامه في نواحي مختلفة لفروع العلم الحديث، مثل العلوم البيولوجية والهندسية والاقتصادية والاجتماعية . . . الخ. لأن علم الإحصاء اصبح الطريق السليم في أسلوب البحث العلمي.

ومن الذين اسهموا مساهمة فعالة في تطوير علم الإحصاء كل من:
• كارل بيرسون (1857-1936م): وهو عالم إنجليزي فيزيائي تحول إلى دراسة العلوم الإحصائية وله إسهامات كثيرة في عالم الإحصاء نذكر منها جمع وتلخيص وجدولة بيانات تجريبية كثيرة، وتعريف معامل الارتباط و معامل الارتباط الجزئي وتقديره، واستخدام دالة الإمكان الأعظم في حالات متعددة، وأيضا استخدام اختبارات مربع كاي لجودة التوفيق وجداول التوافيق.
• سير رونالد فيشر ( 1890-1962م): وهو عالم إنجليزي ويعتبر من الذين أضافوا الكثير لعلم الإحصاء وقد استخدم الإحصاء بكثرة في الزراعة والعلوم الحيوية وعلم الأجنة وذلك من خلال عمله في محطة روثمند للتجارب بإنجلترا. وهو الذي أجاز اختبار (t) للعينات الصغيرة. كما وضع فيشر أساسيات علم تصميم التجارب وتحليل التباين واختبار (F)، وكثيرا من الإسهامات في نظرية التقدير.
• نيمان (1894-1981م): قدم نظرية اختبار الفرضيات الإحصائية، وما تبع ذلك من تأثير على التطبيقات العملية حتى وقتنا الحاضر وبذلك أصبح الإحصاء اكثر استخداما للرياضيات بجميع فروعها وأصبح جزءا من علم الإحصاء الرياضي. كما أن ظهور الحاسبات الإلكترونية وظهور حزم البرامج الجاهزة ساعدت على استخدام الطرق الإحصائية لكثير من الباحثين.

(1-3) تعريف علم الإحصاء: Definition of Statistical Science
يمكن تعريف الإحصاء بأنه هو الأسلوب العملي الذي يسجل بالطرق الفنية واقع الأمر لظاهرة معينة أيا كان نوعها (بيولوجية – صناعية – اقتصادية – اجتماعية – جغرافية ... الخ) مصورا هذا الواقع في قالب قياسي رقمي يتم تصنيفه في جداول منظمة وتمثيله بيانيا. وكذلك تحليل البيانات واستخلاص النتائج منها، واتخاذ القرارات المناسبة. ومقارنة الظواهر ببعضها ودراسة العلاقات بينها. واستخدامها في تفهم حقيقة الظواهر ومعرفة القوانين التي تسير تبعا لها. ويعتبر علم الإحصاء لكثير من الباحثين المنطق السليم المدعم بمزيج قوى من الأساليب الرياضية. ويقسم البعض علم الإحصاء من وجهة نظر تطبيقية إلى ثلاثة أقسام:

* القسم الأول: الإحصاء الوصفي Descriptive statistics
ويتكون الإحصاء الوصفي من مجموعة من الأساليب التي تعتني بجمع البيانات وتنظيمها وتلخيصها وعرضها بطريقة واضحة في صورة جداول وأشكال بيانية، وحساب المقاييس الإحصائية المختلفة لها مثل النزعة المركزية، والتشتت، والالتواء والتفلطح، وقياس قوة الارتباط بين ظاهرة وأخرى.

* القسم الثاني: الاستدلال الإحصائي Statistical inference
ويتكون الإحصاء الاستدلالى من الأساليب الخاصة باستخلاص النتائج والمعلومات عن المجتمع تحت الدراسة من بيانات تم جمعها من عينة تم اختيارها من هذا المجتمع. وسوف نوضح المجتمع الإحصائي والعينة الإحصائية بأنواعها فيما بعد.



* القسم الثالث: التنبؤ Prediction
يختص التنبؤ بتحديد ما سيحدث للظاهرة محل البحث في فترة زمنية مقبلة. فإذا كان لدينا على سبيل المثال علاقة بين المبيعات من سلعة معينة ، والزمن بالسنوات . فانه يمكن استخدام العلاقة بين في التنبؤ بمبيعات هذه السلعة في فترات زمنية مقبلة استنادا إلى استمرار العلاقة في المستقبل على ما كانت عليه في الماضي. وكذلك يمكن استخدام العلاقة بين معدل استهلاك الوقود للسيارة إلى المسافات التي قطعتها السيارة، للتنبؤ بكمية الوقود المطلوب لمسافة معينة. وكذلك يمكن التنبؤ بعمر قطع الغيار المطلوبة والعمر الافتراضي للعديد من المعدات والآلات في المصانع نسبة إلى عدد ساعات تشغيلها.

(1-4) المجتمع الإحصائي والعينة الإحصائية وبعض المصطلحات
1-4-1 المجتمع الإحصائي Statistical population
المجتمع الإحصائي هو عبارة عن جميع المفردات موضع الدراسة والتي نرغب في معرفة حقائق عنها سواء كانت على شكل إنسان أو حيوان أو جماد أو درجات امتحان أو منازل أو مزارع أو سفن ... الخ. وقد يتكون المجتمع من عدد محدود Finite من المفردات مثل عدد أفراد مدينة ما أو عدد المنازل بهذه المدينة ... الخ، أو يتكون المجتمع من عدد غير محدود Infinite مثل الأسماك في الخليج العربي أو عدد النجوم أو عدد حبات القمح في مزارع المملكة ... الخ.

وإذا تم جمع البيانات لجميع مفردات المجتمع فتسمى هذه العملية بالحصر الشامل. وفى بعض الحالات لا نتمكن من حصر كل المفردات للمجتمع مثل مجتمعات الأسماك أو النباتات، أو أن تؤدي عملية الحصول على البيانات لمفردات المجتمع إلى إتلافها أو هلاكها، مثال ذلك فحص دم المريض كله يؤدي إلى وفاة الشخص، وكذلك فحص جميع أعواد الثقاب يؤدي إلى إتلاف هذا المنتج بالكامل... الخ وبالتالى لا يمكن جمع البيانات من كل المفردات، أو قد تحتاج عملية جمع البيانات إلى وقت طويل أو جهد كبير أو تكاليف باهظة. وفى مثل هذا الحالات السابقة يتم جمع من البيانات عن جزء فقط من مفردات المجتمع يسمى العينة sample .

1-4-2 العينة الإحصائية Statistical sample
وهي جزء من مفردات المجتمع يتم اختيارها بحيث تكون ممثلة للمجتمع ككل. وأسلوب أخذ العينات شائع الاستعمال عند إجراء الدراسات والبحوث الإحصائية لأن تكاليفه أقل، وبواسطته يمكن الحصول على نتائج سريعة، مقارنة بأسلوب الحصر الشامل الذي يتم فيه جمع البيانات من كل مفردات المجتمع. وتمثل العينة على سبيل المثال جزء من سكان مدينة معينة أو جزء من منازل هذه المدينة أو جزء من درجات الطلاب لأحد المقررات الدراسية وهكذا. ويوجد علم خاص بطرق أخذ العينات يسمى المعاينة الإحصائية statistical sampling .

ومن العينة الإحصائية يتم الوصول إلى نتائج يمكن تعميمها على المجتمع الإحصائي محل الدراسة ككل. وفى حالة احتمال عدم تمثيل العينة تمثيلا حقيقيا، فإن الاستدلال الإحصائي يمكن الباحث من قياس الخطأ الناتج عن ذلك. وهناك طرق كثيرة لتحديد كيفية أخذ العينة الممثلة للمجتمع نذكر منها ما يلي.

* العينة العشوائية البسيطة Simple random sample
وهي أبسط أنواع العينات إذ يجب مراعاة تكافؤ الفرص لجميع الوحدات في المجتمع الأصلي، ويوصى باستخدامها في المجتمعات المحدودة والمتجانسة، مثل مجتمع طلاب كلية معينة، أو مجتمع عمال مصنع معين، أو مجتمع مزارع لمحصول معين. ونقوم عند سحب عدد أفراد العينة من أفراد المجتمع بتحديد إطار للمجتمع وترقيمه، ثم استخدام الجداول العشوائية أو بطاقات في صندوق بعد خلطها جيدا، أو استخدام الحاسب الإلى وهكذا. ويعد الآن أسلوب الحاسب الإلى شائع الاستخدام.

* العينة العشوائية الطبقية Stratified random sample
وهي أن يقسم المجتمع إلى طبقات طبقا لمعايير أو ضوابط معينة ( طبقة المثقفين‘ العمال‘ الفلاحين مثلآ ) ثم يختار عينة عشوائية بسيطة من هذه الطبقات. وبذلك نضمن تمثيل العينة النهائية لجميع طبقات المجتمع حسب أهميتها النسبية، ويوصى باستخدامها في المجتمعات المحدودة وغير المتجانسة.

* العينة العشوائية المنتظمة Systematic random sample
وهي تأخذ من قائمة بها أسماء الوحدات، واختيار وحدات جزئية منها لتتكون منها العينة المنتظمة. ويراعى في الاختيار أن تكون المسافة ثابتة بين أي وحدة والسابقة لها من وحدات العينة، لجميع وحدات العينة المسحوبة. مع ملاحظة أن نختار الوحدة الأولى من العينة عشوائيا وعلى سبيل المثال: إذا سحبت عينة منتظمة من طلاب جامعة الملك سعود من قوائم الطلاب المقبولين بأحد الأعوام، بأخذ الطالب الأول عشوائيا من القائمة الأولى، ثم نضيف مقدار ثابت على الرقم المسلسل للطالب وليكن الرقم مائة لنحصل على الطالب الثاني (أي نختار طالب من كل مائة طالب في القوائم ) وهكذا حتى نصل إلى نهاية القوائم، وبذلك نكون قد حصلنا على وحدات العينة العشوائية المنتظمة.
العينة المتعددة المراحل ( العنقودية ) Cluster sample
ويستخدم هذا النوع من العينات في حالة المجتمع الكبير الأمر الذي يصعب معه إعداد إطار لكل مفردات المجتمع، أو تباعد مفردات المجتمع جغرافيا مما يزيد من تكاليف البحث وزمن إجراءه. وطريقة اختيار هذا النوع من العينات هي أن نقسم المجتمع إلى وحدات أولية ، على سبيل المثال، المملكة العربية السعودية تقسم إلى خمسة مناطق أولية هي الوسطى – الغربية – الشرقية – الشمالية – الجنوبية ثم نختار عينة عشوائية من هذه الوحدات الأولية ، ولتكن مثلا ( الوسطى والغربية ) كمرحلة أولى، ثم نقسم كل وحدة من الوحدات المختارة إلى وحدات ثانوية ولتكن (إمارات رئيسية)، ثم نأخذ عينة منها كمرحلة ثانية‘ ثم نقسم كل وحدة من الوحدات الثانوية المختارة إلى وحدات أصغر ( مدن مثلا ) ونختار منها عينة كمرحلة ثالثة وهكذا ... .

* العينة الحصصية Quota sample
وهي أن يقسم المجتمع موضوع الدراسة إلى طبقات ( أو حصص )، طبقا لمعايير لها علاقة بالظواهر موضوع البحث، ولا نحتاج لعمل إطار لهذا المجتمع، ولكن نختار لكل طبقة عدد معين من المفردات يتناسب مع حجم هذه الطبقة في المجتمع، وبذلك نحصل على عينة تمثل فيها الطبقات المختلفة بنفس أهميتها النسبية في المجتمع. وتفيد هذه العينة الحصصية عندما نرغب في استطلاع رأي المجتمع في برنامج تعليمي أو اقتصادي أو إذاعي أو انتخابي بطريقة سريعة.

* العينة المعيارية Standard sample
وتقوم على أساس الاختيار لمعايير معينة، يشترطها الباحث في كل مفردة مختارة على حدة في مفردات العينة.

1-4-3 المتغير Variable
يمثل المتغير قيما لظاهرة ما حيث تتغير قيم مفردات المتغير من مفردة إلى أخرى، مثل متغير الطول أو الوزن أو العمر لإحدى طالبات كلية التربية للبنات - الأقسام العلمية بالرياض. ويرمز للمتغير بالرموز الكبيرة فمثلا متغير الطول لعينة حجمها ( ) طالبة هي بيانات مختلفة لمتغير الطول للعينة (n) محل الدراسة. ويمكن أن تكون بيانات المتغيرات شاملة لأفراد المجتمع بأسره. وقد يكون المتغير كمي( عدد ) مثل متغيرات لكل من: الطول للإنسان يقاس بالسنتمتر والوزن للإنسان بالكيلو جرام والعمر للإنسان بالسنة ... الخ. وقد يكون المتغير وصفيا مثل لون الشعر ولون البشرة ولون العيون ... الخ.

1- ألا تكون الأسئلة محرجة كأن يتدخل في الشئون الشخصية.
7- وجوب الإحاطة علما بسرية البيانات وعدم الإدلاء بها إلى أي جهة أخرى، ولكنها بهدف البحث فقط.
8- لزوم بدء الاستمارة بنداء قصير يبين الدافع والهدف من عمل هذا الإحصاء.