التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution)

سندرس في هذا البند احد المتغيرات العشوائية المنفصلة المسمى المتغير العشوائي ذا الحدين ,الذي يرتبط بنوع خاص من التجارب العشوائية التي لها الخصائص التالية:1- تتكون التجربة من عدد معين من المحاولات المتكررة.2- هذه المحاولات جميعا متماثلة ومستقلة.3- تنتهي كل محاولة بإحدى نتيجتين: وقوع حادث معين ويسمى نجاحا أو عدم وقوعه ويسمى فشلا.4- احتمال النجاح ثابت في كل محاولة.ويسمى التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي ذي الحدين التوزيع ذا الحدين.فمثلا عند إلقاء حجر نرد منتظم 10 مرات متتالية, إذا كان المتغير العشوائي x يمثل عدد مرات ظهور 4 نقاط على الوجه العلوي , فانه يمكن اعتبار هذه التجربة مكونة من 10 محاولات متماثلة ومستقلة لرمي حجر النرد مرة واحدة , ويكون احتمال وقوع الحادث ظهور 4 نقاط على الوجه العلوي في كل محاولة مقدارا ثابتا وهو $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) B92926b08325b7c309d73b61ba794539$ إن هذا المتغير هو متغير عشوائي ذو حدين لان :1- التجربة تتكون من 10 محاولات لرمي حجر النرد المنتظم مرة واحدة.2- المحاولات جميعا متماثلة ومستقلة.3- لكل محاولة نتيجتان هما : ظهور أربع نقاط على الوجه العلوي (نجاح) أو غير ذلك ( فشل) .4- احتمال النجاح في كل محاولة ثابت هو $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) B92926b08325b7c309d73b61ba794539$
مثال (1)في تجربة سحب 5 كرات على التوالي مع الإرجاع من صندوق فيه 6 كرات بيضاء واثنتان سوداوان, إذا كان x يرمز إلى عدد الكرات البيضاء المسحوبة , فبين ان x متغير عشوائي ذو حدين وجد مداه .الحل :تجربة السحب مع الإرجاع هذه هي 5 محاولات متماثلة ومستقلة لسحب كرة من الصندوق, واحتمال ظهور كرة بيضاء ( نجاح الحادث) في كل منها = $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 76bc76388ca4669b2898d7884c3d1aeb$ = $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 4fee967adce5c4a2df873c0284f86ce6$ x متغير عشوائي ذو حدين.مداه =(5,4,3,2,1,0,).لاحظ انه إذا كان السحب في هذا المثال دون إرجاع فان المتغير العشوائي x لا يكون ذا حدين , لان احتمال النجاح (ظهور بيضاء) غير ثابت في المحاولات الخمس.مثال (2) :إذا أطلق رجل النار على هدف ثابت ثلاث مرات , وكان احتمال إصابته للهدف في كل مرة هو $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 4c4f9e6eab12bce2a7874f10213e9838$ , وكان المتغير العشوائي xيدل على عدد المرات التي يصيب فيها الرجل الهدف :ا- هل x ذو حدين؟ب- ما مدى x ؟ج- احسب احتمال أن يصيب الرجل الهدف مرتين .الحل:ا- x متغير عشوائي ذو حدين , لان المحاولات الأربع متماثلة ومستقلة واحتمال النجاح ( إصابة الهدف) ثابت في كل مرة = $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 4c4f9e6eab12bce2a7874f10213e9838$ , واحتمال الفشل (عدم إصابة الهدف )= $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) B1339f01897c472a7c52a70fde71f27c$ ب Mad

متغير عشوائي ذو حدين.مداه = (3,2,1,0)
ج-(إصابة الهدف مرتين فقط ) P(2) =p (( ص ص ف , ف ص ص , ص ف ص ))P(2)=p $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 5638f112606b9fb9b458edeba651f126$ لاحظ أن إصابة الهدف مرتين تتم بطرق عددها $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 2e5b34ae00080e1650780b5e1941adf5$ وان احتمال وقوع كل منها يساوي $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 9875a55c8ec47488bffc14dd7d4e81e9$ فيكون :
$التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) E5eea6d2fc5a7895e739f837c0ac189c$ =(p(2 بوجه عام :نظرية:إذا كان x متغيرا عشوائيا ذا حدين حيث عدد المحاولات = n , واحتمال النجاح في كل محاولة=p, فان احتمال النجاح من المرات يساوي: $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 566328eb1ce0442e6da4e81f89fb63f6$ بحيث ان: $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 8156f7dae5c5772acda2d6e99923ded1$
مثال (3) :سحبت 10 كرات على التوالي مع الإرجاع من صندوق فيه ثلاث كرات حمراء وواحدة سوداء , إذا دل المتغير العشوائي ذو الحدين على عدد الكرات السوداء المسحوبةأ- ما مدى X ؟ ب- احسب كلا من :
P(2) ,P(4) ,P(7 }الحل:المدى = (0'1'2'3'4'5'6'7'8'9'10)p(النجاح)= p(ظهور سوداء)= $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 5e1f9f7bb7a4598e9053848c42af89d2$ ,n=10 $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 0bdb16a198d67534b781a049a5c567c7$ =(p(2
$التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) E20a1e1c13821f6585a561c90a2d96c2$ =(p(4 $التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) 392dcfb93b18cfb37a92120e468acfa8$ =(p(7

التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) Moz-screenshot-5

التوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) Moz-screenshot-4

مشكورر

مشكورر

مشكور

merciiiiiiiiiiiiii

thanks

مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووور