اختبار مان وتني لعينتي مستقلتين Mann-Whitney- U Test

يستخدم
اختبار مان وتني "ى" للمقارنة بين عينتين مستقلتين عندما تكون البيانات الرتبية
أو البيانات العددية التي حولت إلى بيانات رتبيه،وهو يستخدم في الإحصاء
اللابارامتري عوضا عن اختبار "ت" في الإحصاء البارامتري


Ã
متى يمكننا استخدام اختبار
"ى"؟


يمكن
استخدام اختبار "ى" في حالات العينات الصغيرة جدا التي لا تتجاوز عدد أفرادها
"8" ،كذلك يمكننا استخدامه في حالة العينات ذات الأحجام المتوسطة(9-20)؛وكذلك
مع العينات التي يزيد عدد أفرادها عن (20)لذلك فان قيمة "ى"يمكن أن تحسب
بواحدة من ثلاث طرق مختلفة ويكون اختيار الطريقة المناسبة في ضوء حجم كل من
العينتين التي تجرى المقارنة بينهم.


أولا عندما تكو­ن ن<9



1. ندمج
درجات المجموعتين وكأنهما مجموعة واحدة مع ترتيب الدرجات من الأصغر إلى الأكبر.


2. نرمز
بالرمز (س) لدرجات المجموعة الأولى ،ونرمز بالرمز (ص) لدرجات المجموعة
الثانية،ويكتب الرمز أسفل الدرجات في الجدول.


3. نحسب قيمة
"ى­₁"وهى عدد (س)الأقل من (ص).


4. نحسب
قيمة "ى₂"وهي عدد (ص)الأقل من(س).


5. نحدد
أي القيمتين اصغر ونكشف عنها بجدول مان وتني للعينات الصغيرة..وذلك باستخدام
"ى" الصغرى ،ن الكبرى ،ن الصغرى..


وإذا وجدنا أن الرقم الجدولي
المكتوب0.05فأقل فإن ذلك يشير إلى وجود دلالة إحصائية بين العينتين؛وإذا وجدنا أن
الرقم الجدولى اكبر من 0.05فإن ذلك يشير إلى عدم وجود فروق بين المجموعتين
"العينتين"











v
تطبيق:


فيما يلي درجات لسمة العصابية لدى مجموعة من مرضى آلام أسفل
الظهر ومجموعة من غير المرضى والمطلوب التحقق من دلالة الفروق.






v
الحل


ص درجات المجموعة الأولى


س درجات المجموعة الثانية



ن­₁ عدد أفراد المجموعة الأولى



ن₂ عدد أفراد المجموعة الثانية


à يتم
ترتيب درجات المجموعتين في جدول واحد كالتالي:






<<<لحساب
"ى₁" نحسب عدد السينات ذات القيم الأقل من الصادات.


فنجد انه عندما "ص=10" لا توجد قيم في
(س) اقل من 10


وعندما "ص=15" فهناك ثلاث قيم في (س)اقل
من 15 هم"11،13،14" وهكذا



ى₁=0+3+3=6





>>>>لحساب"ى₂"
نحسب عدد الصادات ذات القيم الأقل من السينات



ى₂=1+1+1+3+3=9





>>>>بعد
حساب قيمة "ى" في الحالتين تؤخذ القيمة الصغرى وهى



ى₁ =6 وعندما ن1=3، ن₂=5


ونجد أن القيمة الجدولية لاختبار ذيل واحد هي
0.393


وتكون بالنسبة لاختبار ذيلين 0.786 وهي اكبر من
0.05





>>>>ومن ثم فلا توجد
فروق ذات دلالة إحصائية بين المجموعتين وبالتالي يتم قبول الفرض الصفري..






ثانيا عندما تكو­ن9< ن<20:


لاستخراج قيم "ى"في
حالة العينات ذات الأحجام المتوسطة(9:20)فردا نستخدم المعادلة التالية:



ن₁ (ن₁ +1)


ى₁ = ن₁ ن ₂ + ــــــــــــــــــــــ - ر₁



2


ن2 (ن2 +1)


ى2 = ن1 ن 2
+ ــــــــــــــــــــــ - ر2


2





حيث أن :
ن₁
أفراد العينة الأولى






ن₂ أفراد العينة الثانية
ر₁ مجموع رتب درجات أفراد العينة الأولى


ر₂ مجموع رتب درجات أفراد
العينة


تطبيق:


أراد احد المدرسين اختبار اثر برنامج لتنمية الابتكار على التفكير
الابتكاري لدى طلاب المرحلة الثانوية ،ولأجل اختبار فرضيته الإحصائية التي تقول
بعدم وجود تأثير للبرنامج ،فإن هذا المدرس قد اختار عينتين عشوائيتين ،حيث تلقت
المجموعة الأولى البرنامج بينما لم تتلق المجموعة الثانية ذات البرنامج ،وبعد
الانتهاء من إجراء البرنامج أجرى على المجموعتين اختبارا في التفكير الابتكاري
وكانت النتائج كما هي موضحة بالجدول التالي:









ومن اجل اختبار الفرضية الصفرية نقوم بإتباع التالي:


◄ترتب
درجات المجموعتين وكأنها درجات مجموعة واحدة حيث يعطى الترتيب (1)لأصغر درجة وهى
في المثال (45)ثم يعطى(2) إلى الدرجة التالية وهى (47)وهكذا..


◄تجمع
رتب كل مجموعة على حده لاستخراج قيمة (ر)


◄تحسب
قيمة "ى" وفقا للمعادلات الذكورة:



ن₁ (ن₁ +1)


ى₁
= ن₁ ن ₂ + ــــــــــــــــــــــ - ر₁


2



10(10+1)


ى₁ =
(10)(15) + ــــــــــــــــــــــ -
89.5



2



10 (11)


ى₁ =
150 + ــــــــــــــــــــــ - 89.5



2


ى₁ =
115.5


◄وتحسب قيمة "ى₂" بنفس الطريقة


ن₂ (ن₂
+1)


ى₂
= ن₁ ن ₂ + ــــــــــــــــــــــ - ر₂



2



15(15 +1)


ى₂ =
(10)(15)+ ــــــــــــــــــــــ -
235.5



2



( 15)(16)


ى₂
= 150+ ــــــــــــــــــــــ - 235.5


2





ى₂ = 34.5


◄وبعد
حساب قيمة "ى" في الحالتين تؤخذ القيمة الصغرى وهى (34.5) ثم تقارن
بالقيمة النظرية من جدول (القيم النظرية في اختبار مان –وتني "حجم العينة
المتوسطة")حيث نجد ان مستوى الدلالة 0.05عندما تكون ن₁=10، ن₂=15
هي 39


◄وحيث أن
34.5(المحسوبة)اصغر من 39(الجدوليه) فان هذا يعني أن المجموعتين تختلفان من حيث
التفكير الابتكاري مما يعني أن البرنامج قد اثر تأثير دال إحصائيا على المجموعة
التجريبية عنها لدى المجموعة الضابطة....



ثالثا: عندما ن> 20


نطبق نفس خطوات الحالة الثانية ولكن لا نكتفي بتحديد القيمة الصغرى
"ى" ولكن نقوم بالتعويض في المعادلة التالية:








ى _الصغرى-
ن₁ن₂


=ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
_____________



|ن₁ن₂(ن₁+ن₂+1)




/ |ــــــــــــــــــــــــــــــ
/| 3

مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووور