- منتدى موجه لإداره الاعمال - moga for business administration
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الساده زوار واعضاء المنتدى الكرام نفيدكم انه تم انشاء منتدي جديد بشكل افضل،
لذلك نرجو التكرم بزياره المنتدى الجديد

http://learn-time.com/forum
ولكم منا وافر الاحترام و التقدير
ادارة المنتدي
- منتدى موجه لإداره الاعمال - moga for business administration

موقع متخصص ادارة الاعمال و التسويق و التمويل و البنوك وإدارة الموارد البشرية وإداره الانتاج و العمليات
 
الصفحة الرئيسيةالرئيسيةmarketingمكتبة الصوربحـثالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 الوسط الحسابي

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
moga
كبير مستشارين المنتدى
كبير مستشارين المنتدى


ذكر
تاريخ الميلاد : 27/05/1970
تاريخ التسجيل : 16/10/2008
العمر : 48
عدد المساهمات : 771
نقاط : 2370
السٌّمعَة : 82

مُساهمةموضوع: الوسط الحسابي   السبت 23 أكتوبر 2010 - 11:38


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

يعتبر الوسط الحسابي من مقاييس النزعة المركزية (الوسط ـ الوسيط ـ المنوال ـ ... ) ويعتبر الوسط الحسابي أكثر المقاييس استخداماُ ويعرف كالآتي:

الوسط الحسابي لمجموعة من القيم عددها نهو القيمة التي لو حلت محل كل قيمة في مجموعة القيم لكان مجموع القيم الجديدة مساوياً لمجموع القيم الأصلية.
- -
وببساطة الوسط الحسابي هو مجموع القيم (س1، س2 ، س3 ، ... ، سن ) مقسوماً على عددها (ن) ويرمز له بالرمز س أو X، وتقرأ سين بار ، أكس بار ونحن هنا بصدد العينة وفي حالة المجتمع يرمز للوسط الحسابي بالرمز μ ويقرأ ميو وعدد القيم N أي أنَّ:



وفي حال وجود أكثر من مجموعة فيكون الوسط الحسابي هو:


ـــ
حيث أن x1 هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n1
ـــ
حيث أن x2هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n2
ـــ
حيث أن x3هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n3
...................................................................................

...................................................................................

...................................................................................

ـــ
حيث أن xn هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها nn



خواص المتوسط الحسابي


  • يعتمد على جميع القيم والمشاهدات محل الدراسة

  • هو نقطة اتزان المشاهدات

  • انحراف الدرجة عن المتوسط يساوي بعدها عنه.

  • المجموع الجبري لانحرافات القيم عن وسطها الحسابي يساوي صفراً

  • مربع الانحرافات اقل ما يمكن عن الوسط

  • إضافة قيمة ثابتة إلى الدرجات أو طرحها منها أو ضربها فيه أو قسمتها عليه مما يجعل المتوسط الحسابي يزداد أو يقل بقيمة ثابتة.

  • المتوسط الحسابي يتأثر بالدرجات القريبة منه تأثرا قليلا ، بينما يتأثر بالدرجات البعيدة عنه تأثرا كبيرا .

  • اقل مقاييس النزعة المركزية تأثرا بالتقلبات العينية

  • يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية بمعنى أن الوسط الحسابي للقيم 20، 30 ، 40 ،50 ، 120هو 260 ÷ 5 = 52 أكبر من غالبية القيم الموجودة بسبب القيمة 120 الشاذة عن باقي القيم الأخرى المتقاربة فيما بينها وهذا يقودنا لعدم صلاحية الوسط الحسابي لتوزيعات تكرارية شديدة الالتواء.

الحالات التي لا يصلح المتوسط الحسابي فيها :
1-
عندما تكون قيم التوزيع متجمعة في طرف واحد أكثر من الطرف الأخر.
2-
إذا كانت هناك قيم شاذة تتخلل التوزيع.
3-
إذا كانت البيانات مبوبة في فئات وكان التوزيع مفتوحا في أحد طرفيه.
4-
إذا كانت الفئات متباعدة نسبيا.

5- لا يمكن إيجاده من الرسم البياني كالوسيط والمنوال.
6ـ لا يمكن إيجاده من التوزيع التكراري المفتوح إلا في حال تقدير مراكز الفئات المفتوحة.
عدم صلاحية الوسط الحسابي لتوزيعات تكرارية شديدة الالتواء.



مثال (1): أوجد المتوسط الحسابي لمجموعة القيم 3، 5، 8، 11، 3 [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
الحـــــــل: مجموع القيم = 3 + 5 + 8 + 11 + 3 = 30 [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
عدد القيم = 5 [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
الوسط الحسابي = 30 ÷ 5 [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] "ذات علاقة بالانحراف المعياري"
= 6 [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] طرق مختلفة لحساب الوسط الحسابي
أو [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
ــــ س1+ س2 + س3 + ... + سن
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن

ــــ 3 + 5 + 8 + 11 + 3 30
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ = 6
5 5
مثال (2): إذا كان الوسط الحسابي لمجموعة القيم 2، 5، 9، 13، س، 6 يساوي 7 فما قيمة س؟
الحـــــــل: مجموع القيم = 2+ 5 +9 +13 + س + 6 = 35 + س
عدد القيم = 6
ــــ x1 + x2 + x3 + ..... + xn
X =ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
n

ــــ d 2 + 5 + 9 + 13 + x + 6
X =ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6
d 35 + x
7 =ــــــــــــــــ
6
42 = 35 + x
x = 42– 35
x = 7
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
moga
كبير مستشارين المنتدى
كبير مستشارين المنتدى


ذكر
تاريخ الميلاد : 27/05/1970
تاريخ التسجيل : 16/10/2008
العمر : 48
عدد المساهمات : 771
نقاط : 2370
السٌّمعَة : 82

مُساهمةموضوع: رد: الوسط الحسابي   السبت 23 أكتوبر 2010 - 11:41

الوسط الحسابي من البيانات المبوبة أي الموجودة ضمن جدول تكراري، فإذا كان لدينا مجموعة من القيم المكررة والملخصة في جدول تكراري بسيط حسب القيمة مع تكرارها فالوسط الحسابي يساوي مجموع حاصل ضرب هذه القيم في تكراها مقسوماً على مجموع التكرارات، ونستخدم القانون التالي لحساب الوسط الحسابي للبيانات المبوبة (الجدول التكراري)

حيث x مركز الفئة ، ƒ التكرار
مثال: احسب الوسط الحسابي للبيانات المبينة في الجدول التكراري الآتي لدرجات 30 طالب في مادة الإحصاء:
الفئات
التكرار (ƒ)
12 – 14 8
15 – 17 4
18 – 20 7
21 – 23 6
24 – 26 2
27 – 29 3
المجموع 30

الحل:
من الواضح في الجدول بأن الفئة 12 ـ 14 تكرارها يساوي 8 أي أن ممن حصلوا على درجات في هذه الفئة عددهم 8 فإذا فرضنا أن هؤلاء حصل كل منهم على الدرجة الواقعة في مركز الفئة وهي (12 + 14) ÷ 2 = 13 فيكون هؤلاء الثمانية قد حصلوا على درجات مجموعها 8 × 13 = 104 وعليه يكون الباقي والخطوات هي:
1)نستخرج مراكز الفئات بإضافة عمود جديد للجدول
2) نضرب مركز كل فئة × التكرار المقابل لها
3) نحصل على الجدول الآتي:
الفئات
التكرار (ƒ)

مركز الفئة (x)
ƒ × x
12 – 14 8 13 104
15 – 17 4 16 64
18 – 20 7 19 133
21 – 23 6 22 132
24 – 26 2 25 50
27 – 29 3 28 84
المجموع 30 567


4) نحسب الوسط الحسابي من القانون:


567
=——– = 18.9
30
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
han*-*
عضو
عضو


انثى
تاريخ الميلاد : 03/10/1991
تاريخ التسجيل : 24/03/2011
العمر : 27
عدد المساهمات : 11
نقاط : 11
السٌّمعَة : 0

مُساهمةموضوع: رد: الوسط الحسابي   الخميس 24 مارس 2011 - 6:49

كل الشكر لك اخي
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
ghume
عضو جديد أقل من 10 مساهمات
عضو جديد أقل من 10 مساهمات


انثى
تاريخ الميلاد : 29/01/1978
تاريخ التسجيل : 09/04/2011
العمر : 40
عدد المساهمات : 7
نقاط : 7
السٌّمعَة : 0

مُساهمةموضوع: رد: الوسط الحسابي   السبت 9 أبريل 2011 - 9:07

مشكورر
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
arc_roony
عضو
عضو


انثى
تاريخ الميلاد : 22/08/1990
تاريخ التسجيل : 19/06/2011
العمر : 28
عدد المساهمات : 11
نقاط : 11
السٌّمعَة : 0

مُساهمةموضوع: رد: الوسط الحسابي   الأحد 19 يونيو 2011 - 23:59

merciiiiiiiiiiiiiii
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
mekkiwali
عضو
عضو


ذكر
تاريخ الميلاد : 07/05/1979
تاريخ التسجيل : 08/07/2011
العمر : 39
عدد المساهمات : 18
نقاط : 20
السٌّمعَة : 0

مُساهمةموضوع: رد: الوسط الحسابي   الجمعة 8 يوليو 2011 - 10:41

مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووور
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
omoh
عضو
عضو


ذكر
تاريخ الميلاد : 16/10/1986
تاريخ التسجيل : 29/08/2011
العمر : 32
عدد المساهمات : 10
نقاط : 10
السٌّمعَة : 0

مُساهمةموضوع: رد: الوسط الحسابي   الإثنين 29 أغسطس 2011 - 13:04

w34h5w4345h5555
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
الوسط الحسابي
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
- منتدى موجه لإداره الاعمال - moga for business administration  :: منتدى التحليل الاحصائي Statistical Analysis Section :: شروحات الاساليب الاحصائية Explain The methods Statistics-
انتقل الى: